已知函数y=tx^2+2tx+1在[-3,2]上有最大值4,求实数t的值

t不等于0首先
对称轴=-1<-3
分t与0的大小
t>0
开口向上，而-1=[-3，2]
-1-(-3)<2-(-1)
所以f(2)最大，4t+4t+1=4 t=3/8
t<0
开口向下，最大值=f(-1)
t-2t+1=4
t=-3

1.041666667

t=0时,y恒等于1,所以t≠0

y=t(x^2+2x+1/t)=t(x^2+2x+1-1+1/t)=t(x+1)^2+1-t
t>0时,二次函数开口向上,因为-1∈[-3,2],当x=2时,ymax=9t+1-t=8t+1=4,得t=3/8
t<0时,二次函数开口向下,因为-1∈[-3,2],x=-1时,ymax=1-t=4,得t=-3
所以t=3/8或t=-3